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Como resultado do desafio lançado pela BE para este Mês Internacional das Bibliotecas Escolares, os alunos do 7º e 8º da prof.ª Ana Guerreiro partilharam connosco algumas das suas “bibliotecas de sonho”.

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Eunice Prazeres, 9ºC

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Como um ilusionista numa ação performativa sugere que algo de sobrenatural acontece, o artista holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972), desafiando a razão, vai suscitar o mesmo espanto e deslumbramento ao criar figuras que se transformam, que desaparecem, escadas que o observador sobe e, incompreensivelmente, começa a descer, uma confusão dos sentidos, uma distorção da perceção como até aí ninguém tinha feito.

Para entender a génese do seu trabalho, há que recuar a diversos momentos que impressionaram o artista, sendo um deles uma casa do séc XVII que habitou quando era jovem, em Amesterdão, onde havia pinturas nas portas, com a técnica de “trompe l’oeil” que o surpreendiam por parecerem baixos-relevos.

Fig. 3jpg

Fig.3 Pintura de uma casa em Amesterdão, Pieter de Wit

A técnica artística de “trompe l’oeil”  proporciona o aumento visual do espaço conseguido por um efeito de ilusão de ótica onde as formas de duas dimensões aparentam ter três. Foi uma técnica utilizada na Antiguidade, em murais de Pompeia, onde eram pintadas portas, janelas ou corredores, precisamente  para causar esse alargamento visual do espaço. Foi usada no período do Renascimento, do Barroco e atualmente, em paredes cegas de edifícios urbanos.

Os frescos nos tetos de igrejas barrocas combinando a pintura com a escultura e a arquitetura, ligadas entre si, produziam um tipo de representação que impressionou Escher pela situação de conflito entre as formas tridimensionais e o plano bidimensional, a ideia de que o mundo tridimensional podia ser representado numa superfície plana e que tudo isso era uma ilusão pareceu diverti-lo.

Aprendeu técnicas de gravura artística com um professor de origem portuguesa, Samuel Jesserun de Mesquita, a quem muito se afeiçoou e cuja fotografia manteve sempre afixada no seu estúdio.

Das técnicas de gravura que aprendeu, a xilogravura, ou gravura em madeira, foi aquela em que mais se destacou.

Fig. 4

Fig. 4 Esboço feito em Alhambra, 1936

Diversificada mas com grande unidade, a sua obra é o resultado de muitas experiências e muitas pesquisas, uma delas é a divisão regular da superfície que parece ter despontado com uma visita a Alhambra onde o artista ficou impressionado com os ornamentos mouriscos e com a quantidade de possibilidades que a divisão rítmica de uma superfície permite.

Obstinado com a ideia de dividir regularmente a superfície do desenho e tendo que respeitar duas condições: a não sobreposição de desenhos e não deixar espaços por desenhar, obtém um primeiro resultado que considera insatisfatório.

fig.

Fig. 5

Volta uma segunda vez a Alhambra, em 1936, e copia os ornamentos mouriscos, investiga-os, lê livros sobre ornamentação e ensaios matemáticos, pois a dificuldade em revestir uma superfície plana sem espaços livres e sem sobreposições foi um problema matemático que Escher levou tempo a resolver.

No dia a dia, quando observamos uma superfície preenchida com mosaicos, com uma forma poligonal regular, como por exemplo revestimentos de paredes ou de chão, podemos pensar que a repetição desse mosaico pela área a revestir servirá para preencher a superfície, mas nem sempre é assim.

A combinação dos vários mosaicos com formas poligonais, cujas arestas têm de coincidir e produzir composições geométricas é simples somente para os matemáticos que têm esse problema resolvido. Por exemplo, se tivermos um mosaico com a forma de um pentágono regular e quisermos preencher toda a área com módulos iguais, é uma tarefa impossível, pois ao unir três pentágonos regulares, a soma dos seus ângulos internos perfaz 324º, ora para fechar o espaço teria de perfazer 360º.

Fig. 5

Fig. 6

Assim sendo, o ângulo interno do polígono regular tem de ser divisor de 360º, ou seja, 120º, 90º, 60º, que é o caso do hexágono regular, do quadrado e do triângulo equilátero.

Os hexágonos regulares podem ser divididos em triângulos equiláteros, pelo que as redes que compõem a base da composição geométrica só podem ser triangulares ou quadrangulares e são essas que existem à nossa volta.

Ainda assim, há composições com pentágonos que não são regulares como os que são formados por um quadrado e um triângulo, mas são pouco usados devido à sua componente estética pouco interessante.

Em Alhambra, onde Escher terá ficado impressionado com as estruturas das superfícies e a possibilidade de módulos daí resultantes, apresentam-se alguns tipos:

Fig. 6

Fig. 7 “Osso” ou “Osso Nasrid”

Tendo por base um quadrado, são traçadas as linhas diagonais e dividida a base em quatro partes iguais a partir das quais se traçam linhas verticais nos pontos de corte dos segmentos.

Separam-se os paralelogramos que resultaram do cruzamento das linhas e colocam-se no motivo conforme a figura oito ilustra. O padrão obtido é conseguido por um efeito de repetição e translação do motivo.

Fig. 7jpg

Fig.8 “Passarinho”

A figura 9 resulta de uma rede triangular em que a partir de um triângulo equilátero se traçam curvas com centro nos vértices até ao meio de cada lado, retirando-se depois as restantes superfícies.

cravo

Fig. 9 “Cravo”

O terceiro exemplo parte de um quadrado onde se desenharam dois triângulos retângulos com a hipotenusa coincidente com o lado do quadrado. Depois deslocaram-se os triângulos para fora.

Fig. 9

Fig. 10 “Criação de uma metamorfose”

Foi com muito trabalho que Escher elaborou um sistema que lhe permitiu dividir uma superfície plana para desenvolver as suas composições, o qual veio suscitar a admiração de matemáticos e cristalógrafos.

No exemplo dado tomamos conhecimento de um processo de divisão da superfície e da transformação da forma.

Nestas divisões, a metamorfose e os ciclos foram os temas dominantes.

Recorrendo a movimentos de rotação, translação e reflexão desenvolve algumas composições como a “Dia e Noite” que apresenta uma das mais simples possibilidades de preenchimento regular da superfície, destacando-se o movimento de translação do padrão das aves.

Fig. 10

Fig. 11 “Dia e noite”

Em outras composições, como a “Circulação”, surge uma figura humana, no alto, muito animada, descendo umas escadas, sem saber que aos poucos se vai transformar, perder tridimensionalidade, diluir-se com outras figuras semelhantes e, no final, cingir-se à condição de figura geométrica.

Fig 11

Fig. 12 “Circulação”

Mas a obra de Escher não se ficou só pelo preenchimento regular de superfícies, o artista empreendeu estudos no âmbito da perspetiva clássica de onde resultaram trabalhos como “Um outro mundo II” onde se pode confundir o em cima com o em baixo, a direita com a esquerda, a frente com a parte de trás, partindo de um único ponto de fuga.

Fig 12

Fig. 13 “Um outro mundo”, 1947

Na litografia “Relatividade” existem três pontos de fuga que ficam para além da imagem e que formam um triângulo equilátero com lados de dois metros de comprimento.

Nesta litografia estão representados três mundos diferentes, as figuras que os habitam têm uma noção das coisas de um modo diferente dos demais, assim o que para uns é o teto para outros é uma parede ou o que é uma porta para uns é uma abertura no chão para outros.

Fig 13

Fig. 14 “Relatividade”

Esta abordagem à obra do artista está longe de ilustrar todo o seu trabalho, não são mencionados os estudos dos sólidos geométricos, os laços de Moebius, a construção de ligações impossíveis, de mundos impossíveis, entre outros. Com uma obra tão vasta e complexa, o resultado foi a incessante procura da compreensão da realidade, das formas, dos padrões, dos ritmos, e essa compreensão só a matemática a revelou.

Presente em Lisboa, o Museu de Arte Popular apresenta uma exposição que ilustra o universo deste notável artista.

Ana Guerreiro

Bibliografia:

  • Bruno Ernst, O espelho mágico de M. C. Escher
  • National Geographic, A proporção Áurea

 

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O conjunto de desenhos, realizados por alunos de 7º e de 9º ano, aludem ao Halloween ou Dia das Bruxas, que se comemora no dia 31 de outubro.

Na escola, as máscaras de bruxas com chapéus pretos pontiagudos, a faca na cabeça como se a atravessasse e de onde jorra uma mancha de tinta vermelha, os esqueletos pintados em camisolas simulando cadáveres que se passeiam, as teias de aranha e os desenhos de abóboras com feições humanas preenchem o recinto escolar; e à noite, em casa, grupos de crianças e adolescentes não param de tocar nas campainhas procurando a doçura ou a travessura.

Tem sido assim nos últimos anos. Contudo, esta é uma prática recente entre nós, popular na cultura norte americana, e em todos os países anglo-saxónicos, remonta a uma antiga tradição celta – o Samhain –  que assinalava o fim do verão. Acreditava-se que o véu entre o mundo visível e o invisível se desvanecia, deixando que os mortos se passeassem por entre os vivos.

Em Portugal, as tradições mais antigas alusivas ao mundo dos mortos são o Dia de Finados, o dia de celebrar os mortos, habitualmente com visita às campas, onde se depositam flores e se exacerba a saudade, a tradição do Pão por Deus, que remonta ao séc. xv, a um ritual pagão, e depois implementado no dia 1 de novembro do ano a seguir ao terramoto de 1755, quando a população mais pobre de Lisboa saiu para pedir, aos mais abastados. Com o tempo, o peditório passou a ser feito por crianças e o pão foi substituído por guloseimas.

O Halloween, não só com o seu desfile de máscaras, de evocação dos mortos e do oculto, mas também através da representação por meio de desenhos, pode considerar-se um jogo onde se aprende a esconjurar e a lidar com os medos mais recônditos.

Ana Guerreiro

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