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De qual destes retângulos gostamos mais?

Fig.1

fig.1

Uma questão semelhante foi formulada por Gustav Fechner, criador da psicofísica, num estudo sobre estatística, a pessoas sem experiência artística. No desenvolvimento do estudo foram mostrados mais retângulos e também o quadrado.

As respostas não divergiram muito, tendo a maioria indicado o quarto retângulo como o seu preferido. Outros retângulos com medidas muito aproximadas deste foram, também, eleitos por uma parte considerável.

A razão dessa preferência justifica-se com a correta proporção das partes que Fechner considera, que para serem belas, do ponto de vista da forma, deve haver entre a parte maior e a menor a mesma relação que entre a maior e o todo. Neste retângulo, escolhido pela maioria, se dividirmos o lado maior pelo menor, obtemos um número, um número aparentemente singelo, bem conhecido do mundo da matemática: 1,618.

Surge com quatro algarismos mas, na realidade, estende-se por muitos mais conforme a notação aritmética :

fórmula

Conhecido, há muito, como número de ouro ou divina proporção ou, ainda, proporção áurea, tem como designação moderna, a letra grega fi (Φ) correspondente à inicial do lendário escultor e arquiteto Fídias, encarregado da construção do templo grego Parténon.

Fig.2

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O fascínio deste número deve-se à sua presença discreta em muito do que nos rodeia: da arte à natureza, passando pela forma de objetos do dia a dia até à forma de galáxias, a sua presença é a responsável pela beleza que lhes confere.

Artistas de todos os tempos, como Leonardo da Vinci, Georges Seurat, Salvador Dali, Corbusier,  entre outros, aproximaram as suas obras da perfeição ao incluírem esta proporção áurea.

Na natureza e no caso das flores e do mundo vegetal importa introduzir um conceito matemático: a sucessão de Fibonacci. Esta série matemática inicia-se com os valores 1 e 1, a partir dos quais cada novo termo é gerado pela soma dos dois anteriores. O quociente entre qualquer termo da sucessão e o precedente aproxima-se de Φ à medida que avançamos ao longo da série:

1/1= 1

2/1= 2

3/2= 1,5

5/3= 1,666…

8/5= 1,6

13/8= 1,625

21/13= 1,615384

 Φ = 1,6180339887…

Quando se chega ao quadragésimo termo da sucessão, o quociente aproxima-se do número de ouro com uma precisão de 14 casas decimais.

Ao observarmos a flor de girassol percebemos que as sementes descrevem espirais concêntricas nos sentidos horário e anti-horário. Se as contarmos, chegamos a dois números aparentemente inocentes: 21 e 34, que são dois termos sucessivos da série de Fibonacci, no caso da pinha também encontramos dois conjuntos, em cada um dos dois sentidos de rotação, com oito e treze espirais.

Outro exemplo do padrão de sucessão de Fibonacci acontece nos ramos e folhas da planta botão de prata (Achillea ptarmica) que mantém ao longo do seu crescimento esta sequência (fig.7).

fig.7

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São várias as flores com números de pétalas pertencentes à serie de Fibonacci como por exemplo as margaridas que têm 55 ou 89 pétalas, as dálias têm 43, as chicórias têm 21, a maioria dos malmequeres tem 13 (diz-se que é para bem querer, no jogo “malmequer bem me quer..”, quando se inicia por bem me quer).

Outro aspeto facilmente observável é que as folhas nunca crescem umas por cima das outras, pois se assim fosse, ficariam privadas do sol e da chuva, crescem sim, segundo um padrão que Leonardo da Vinci teve o privilégio de ser o primeiro a dar a conhecer e que consiste na organização das folhas, em grupos de cinco, ao longo do caule, segundo uma espiral.

Voltando ao retângulo de ouro e à relação com a natureza, podemos estabelecer mais relações se tivermos em conta outras construções como a espiral dourada que observamos no molusco marinho – nautilus. Este tipo de espiral é obtido numa sucessão de retângulos de ouro se traçarmos arcos de circunferência de raio igual ao lado de cada um dos quadrados que vamos retirando e com centro no vértice de cada um deles.

       

Esta forma foi desenhada pelo arquiteto Frank Lloyd Wright para a grande rampa do museu Guggenheim, de Nova Iorque.

Encontramos esta espiral tanto na  estrutura de certas formas animais como no movimento dos insetos quando se aproximam de pontos de luz, mas também na forma dos braços das galáxias ou nas pétalas de uma rosa.

Fig.10

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No dia a dia, o desejo de beleza e de satisfação faz com que certos objetos sejam concebidos almejando esta centelha divina.

Assim, simples cartões como o do cidadão ou do multibanco, alguns livros, (a proporção que se considera mais harmoniosa é 5:8 mas por desperdiçar mais papel é reservada para edições de luxo, sendo o formato 5:7 o mais habitual), vestuário, nomeadamente nas proporções entre a peça superior e a inferior, em alguns jeans, com Φ a surgir na curva do bolso da frente, nas proporções do bolso de trás e na relação entre o pesponto da anca e a costura interior das calças até à área da música em que são conhecidos os instrumentos de Antonio Stradivarius, desenhados com grande cuidado para que os furos dos violinos se situem na proporção áurea, perseguem este ideal divino.

Fig.1

fig.11

Mas existem outros retângulos que, não sendo de ouro, fazem parte do nosso quotidiano como os do exemplo da figura 11, em que o primeiro retângulo, de 16/9, corresponde ao formato dos novos televisores; o segundo, de 36/24, ao das fotografias e, o terceiro, √2, ao formato das folhas de papel, conhecido por formato DIN, de onde resulta a designação de A0, A1, A2, A3, A4… Este terceiro retângulo é também utilizado na planta de edifícios.

Outro exemplo de retângulo menos conhecido é o retângulo de prata que apresenta um formato mais alongado. Podemos observá-lo em portais de templos e em plantas de edifícios.

Fig.12

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A relação entre as formas e o pensamento numérico é de tal maneira intrínseca que se imaginarmos um mundo sem números seria como imaginar um mundo sem computadores, sem telemóveis, basicamente sem as quatro atividades fundamentais que regem uma parte da vida do ser humano: contar, ordenar, medir e codificar. E se, para contar, foi necessário atribuir números, e numa fase anterior, substituir um objeto por um grafismo, o que deu origem a uma das grandes revoluções da humanidade, a primeira linguagem simbólica, contar, iria, muito mais tarde, gerar a matemática, da mesma maneira que desenhar daria origem a outra linguagem: a da arte e a da escrita.

E se contar  ou contabilizar foi  a primeira função, ordenar implicava por em ordem, só muito depois, surgiriam as outras, mais complexas, primeiro a medição, que requer a existência de unidades padrão para cada uma das grandezas e comparação dos resultados para efetuar operações e, por fim, a codificação, que é a modificação de um sinal de modo a torná-lo mais apropriado para uma aplicação específica, o que, na sociedade atual, tem uma grande importância.

Ana Guerreiro

Bibliografia

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No dia 29 de Novembro de 2016, realizámos uma visita de estudo ao Museu de Arte Contemporânea do Chiado no âmbito do estudo das vanguardas modernistas. Nesta exposição vimos então quadros que representavam as vanguardas e neovanguardas na arte portuguesa nos séculos XX e XXI. Foi assim possível observar o que caracterizou a época do modernismo na arte em Portugal. De variados quadros de imensos artistas portugueses prestigiados, como Almada Negreiros, Mário Eloy, Amadeo de Souza-Cardoso, ou Mário Cesariny, escolhi, para aprofundar a pesquisa, “Cabeça” de Santa-Rita.

santa-ritaGuilherme Santa-Rita, nascido em 1889 na cidade de Lisboa, recebeu uma bolsa para estudar em Paris em 1910, após formar-se na Escola das Belas Artes, voltando apenas ao seu país em 1914, devido ao inicio da 1ª Guerra Mundial. Tendo-se inspirado nas exposições de pintores futuristas italianos em galerias que vira na França, trouxe consigo para Portugal ideias futuristas que acabariam por torná-lo num dos introdutores do futurismo no nosso país, junto com Mário de Sá-Carneiro. Participou nas revistas Orpheu e Portugal Futurista, sendo a sua pintura “Orpheu nos Infernos”, representada nesta última. No entanto, curiosamente, Santa-Rita nas portas da morte, vítima da tuberculose, fez um último desejo, indicando à sua família que destruísse toda a sua obra. A família assim o fez, sendo assim, muito difícil delinear o percurso artístico do pintor durante a sua estadia em França e mesmo após esta. As únicas pinturas que “sobreviveram” foram, então, “Cabeça”, “Orpheu nos Infernos” e alguns trabalhos que este tinha realizado durante o tempo que estudou Belas-Artes em Lisboa.408px-guilherme_de_santa-rita_001

A pintura “Cabeça”, realizada em 1910 e possivelmente inspirada nas máscaras africanas, encaixa-se, então, na primeira fase do modernismo português com influências do futurismo nas linhas curvas que conferem dinamismo e nas cores metalizadas reforçando o carácter maquinista da figura e características cubistas, mais especificamente cubismo analítico, nas formas decompostas de uma cabeça e de um violino. Este óleo sobre tela, para além de ser conhecido por ser uma mistura entre Cubismo e Futurismo (cubo-futurista), revela, ainda, mistério pelo facto de estar inacabado. Isto comprova-se com uma atenta observação ao fundo da pintura, onde se nota que apenas o canto superior esquerdo e pouco mais, se encontra pintado com um tom acinzentado. O resto do plano do fundo não está pintado, sendo possível observar a superfície da tela onde Santa-Rita realizou esta obra. Contudo, esta não deixa de ser uma bela obra e um grande símbolo do primeiro modernismo em Portugal.

Magda Farinho, 12º E

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No dia 29 de novembro de 2016, no âmbito da disciplina de História A, as turmas de décimo segundo ano do curso de Línguas e Humanidades realizaram uma visita de estudo ao Museu Nacional de Arte Contemporânea do Chiado, onde puderam observar in loco várias das obras estudadas no que diz respeito à temática das tendências culturais vanguardistas em Portugal, que se distinguiram em dois momentos particulares: o primeiro modernismo (entre 1911 e 1918) e o segundo modernismo (decorrido nos anos 20 e 30).

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 Menino e Varina, Mário Eloy, 1928

Entre as várias obras de artes visualizadas e brevemente analisadas ao longo da exposição, destaco o “Menino e Varina” de Mário Eloy, um dos mais relevantes representantes do Modernismo português, conhecido por ser um irreverente autodidata e cuja vida e obra foi marcada pelas suas várias viagens ao estrangeiro (teve até contacto com o centro cultural europeu, Paris, que lhe deu acesso a um meio socialmente elitista, permitindo-lhe aprofundar conhecimentos e abrindo-lhe portas a uma carreira artística mais convencional). Apesar de ter tido também um percurso marcado pela sua instabilidade emocional e oscilações de humor – que o levou mesmo a destruir muitas das suas obras -, da sua carreira ter tido um fim prematuro e uma curta duração devido à doença de que padecia causar-lhe um progressivo descontrolo motor e demência, e de ter ainda perdido um grupo de cerca de trinta pinturas que deixara na Alemanha no decorrer da II Guerra Mundial, deixou como legado um conjunto de quatrocentas peças, entre as quais se encontram desenhos e pinturas de sua autoria.

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Mário Eloy, autorretrato

Relativamente a esta obra, “Menino e Varina”, tem como técnica o óleo sobre tela, uma altura de quarenta e nove centímetros e largura de quarenta e três centímetros como dimensões, e foi executada em Lisboa no ano de 1928, tendo sido exposta pela primeira vez nesse mesmo ano.

Tendo em conta estes dados e numa primeira observação da pintura, entende-se uma evidente influência das frequentes viagens que fazia à cidade de Lisboa, onde sob a perspetiva do movimento expressionista que lhe é dado a conhecer em Berlim e que marca as suas obras no período entre 1927 e 1929, Eloy interpreta situações da vida quotidiana tradicional, representando assim paisagens urbanas, retratos ou modelos tipicamente lisboetas, entre os quais o fadista e a varina, para exemplificar.

Deste modo, constatamos nesta cena que Mário Eloy estrutura uma composição onde o primeiro plano é ocupado pela figura desproporcionada e monumental de uma varina, uma vendedora ambulante de peixe que leva o um cesto sobre a sua cabeça e cujo corpo ocupa quase a totalidade da tela, parecendo mesmo estar a trespassá-la pelo modo como o seu braço esquerdo levantado está cortado pelos limites superiores do quadro. O seu rosto, que apresenta formas distorcidas onde se distinguem uma boca entreaberta e grandes olhos, é pintado com uma pincelada grosseira e larga, num cromatismo agressivo que conjuga tons negros, verdes e ocres, que remetem para o Expressionismo.

Partilhando com a varina o primeiro plano mas numa escala desajustada está o seu filho – também ele deformado – que tem pelo joelho e que carrega nos seus braços um único peixe, dando a sensação que acompanha o movimento do corpo da mulher no sentido diagonal.

Por sua vez, no plano de fundo da obra é possível visualizar-se uma paisagem, na qual o mar e a areia da praia mal se distinguem, destacando-se uma casa de pescadores deformada à esquerda, e dois barcos no lado que se lhe opõe, à frente dos quais se veem duas outras mulheres despidas, carregando na cabeça o que pode ser interpretado como cestos de carvão ou de peixe.

Conclui-se que todos os elementos distintivos deste quadro evidenciam a visão subjetiva de Mário Eloy face a esta realidade, assim como demonstram também o expressionismo alemão que conheceu na cidade de Berlim e de cuja intensidade se veio afastar numa fase posterior no início dos Anos 30.

Ana Leitão, 12ºE

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